증기발생기 전열관 곡관부의 ECT 노이즈 신호 유발 요인 해석

일반적인 와전류 문제의 유한요소 수치해석은 와전류가 유도되는 도체영역에서는 자기 벡터 포텐셜()과 전기 스칼라 포텐셜(Φ)을, 그 이외의 공간과 전류원이 존재하는 코일영역에서는 자기 포텐셜()만을 사용하여 모델링 수행이 가능하다.

이러한 와전류 탐상의 수치해석을 위한 전자기장의 지배방정식은 다음과 같다. 첫 번째로 앙페르(Ampere) 법칙은 전류가 흐르는 도선 주위의 자계와 전류 사이의 관계를 나타낸 것으로, 자기장의 세기벡터()와 전류밀도 벡터()의 관계식은 (1)과 같다.

패러데이(Faraday) 법칙은 시변 자계가 폐회로에 유도전압(기전력)을 발생시키며 도선에 유도전류를 발생시킨다는 전자기 유도법칙으로, 전자기장의 세기벡터()는 식(2)와 같은 자속 밀도벡터()로 표시된다.

또한 자속 밀도벡터()와 전속 밀도벡터()는 가우스(Gauss) 법칙에 의하여 다음 식(3) 및 (4)와 같이 표현된다.

그리고 상기 식(1)~(4)는 (a) = μ, (b) = σ, (c) = ϵ의 구성방정식(constitutive relations)을 포함하며, 여기서, μ, σ, ϵ은 각각 자기투자율, 전기전도도, 유전율을 나타낸다. 구성방정식 (a)와 (b)를 식(1)에 대입하면 다음과 같다.

여기서, 자속밀도()를 = ∇ × 와 같이 자기 벡터 포텐셜()의 회전으로 표현할 수 있다. 이를 식(2)에 적용하면 다음의 식(6)~(7)의 계산 과정 및 ∇ × (−∇V) ≡ 0 이라는 항등식과 비교를 통해 식 (8)로 표현된다.

여기서, V는 전기 스칼라 포텐셜을 나타낸다.

따라서 상기 식(8)을 식(5)에 대입하여 다시 쓰면 다음과 같은 식(9)를 얻을 수 있다.

전기 스칼라 포텐셜(V)는 인가된 전류 밀도()에 의해서만 발생하므로 σ∇V = −가 성립된다. 그리고 교류 정상상태 해석을 하게 되면 시간에 대한 미분항은 jω가 곱해지는 형태로 바뀌게 된다.

결국 앞의 식(9)는 최종적으로 다음의 식(10)과 같이 물체에 인가되는 전류밀도()와 자기 벡터 포센셜()의 관계식으로 귀착된다.

와전류 탐상 검사에서 최종적으로 구하고자 하는 것은 탐상 코일의 임피던스이다. 탐상 코일의 임피던스 변화는 균열, 개재물 및 기타 불연속성 등에 의해서 야기된다. 즉, 임피던스 변화를 측정함으로써 시험체에 대한 정보를 얻을 수 있다.

임피던스(Z)는 교류 전원 인가 시에 나타나는 전류 흐름에 대한 총 저항을 말하며, 저항(R, 실수부)과 유도 리액턴스(XL, 허수부)가 합성된 벡터량(복소수)이다. 교류 전류가 f의 주파수에서 저항(R)과 인덕턴스(L)를 갖는 코일을 흐르는 경우, 임피던스(Z)는 아래의 식과 같다.

코일의 임피던스 크기(Z, 벡터 길이)와 위상각(θ, 벡터 방향)은 다음과 같다.

Fig. 1은 해석에 반영된 증기발생기 전열관과 검사에 사용되는 프로브인 보빈 코일의 단면 모식도이다. 해석 모델의 소재는 전열관(Inconel 690), 보빈 코일(copper), 이외 부분은 Air로 나누어지며, 적용된 소재의 물성 값은 상대 투자율(relative permeability)과 전기 전도도(electrical conductivity)로 Table 1과 같다.

Table 1

The material properties

Property	Material
	Inconel 690	Copper	Air
Relative	1.01	0.999994	1.00000037
permeability
Electrical	6.7567×106	5.96×107	3×10−15
conductivity
[S/m]

해석에 앞서 실제 곡관부에 어떠한 변화가 유발되는지 관찰하기 위하여 단면 형상 분석을 수행하였다. 곡관부에는 굽힘(bending) 공정으로 인하여 잔류응력이 존재하므로 절단 시에 변형이 발생되어 정확한 치수를 측정하기 어렵다. 전열관 내부의 단면 형상을 보다 정확하게 분석하기 위하여 비파괴검사 방법 중 하나인 CT (computed tomography) 분석을 진행하였다. CT 분석은 고출력 CT 장비(TVX- IL450, Techvalley, Korea)를 사용하여 수행하였으며, x-ray로 회전투과 스캐닝하여 획득한 3차원 디지털 데이터를 VG studio max 3D 소프트웨어를 활용하여 분석하였다.

Fig. 2는 곡관부에 대한 CT 분석 사진으로, 그림 상에 표시된 외호면(extrados)은 관의 바깥쪽 면을 그리고 내호면(intrados)은 관의 안쪽 면을 의미한다.

Fig. 3-(a)는 CT 분석을 통해 획득한 직관부에서의 단면 형상이고, Fig. 3-(b)는 Fig. 2에 표시된 90° 위치에서의 곡관부에서의 단면 형상이다. 직관부와 비교하여 곡관부는 bending 공정에 의해 그림 상에서 위쪽인 외호면(extrados)에 인장응력이 가해지고 아래쪽인 내호면(intrados)에 압축응력이 가해짐에 따라 그림과 같이 계란형의 단면 형상을 보이게 된다. 치수는 x-선 산란이 외면에서 크게 나타나므로 내경을 기준으로 측정하였으며, 직관부의 내경은 평균 16.94 mm이었다. 곡관부에서의 내경은 직관부와 비교하여 가로 폭은 0.15 mm 만큼 증가하였고, 세로 폭은 0.66 mm 만큼 감소하였다. 측정 오차범위는 ±0.03 mm 정도이며, 타원도는 내경을 기준으로 약 4.8 %를 나타내었다.

Fig. 2에 표시된 90° 위치를 포함하여 추가로 20~160° 범위에 대하여 약 10° 간격으로 단면 형상을 분석해본 결과, 평균 타원도는 약 4.2 %를 나타내었다.

CT 분석으로 획득한 Fig. 3의 전열관 단면 사진을 COMSOL S/W에 import하여 곡관부의 형상 변화에 따른 노이즈 유발 요인 분석을 진행하였다. Import한 전열관의 2차원 단면 모델에 보빈 코일을 위치시켜 20 kHz의 주파수로 해석을 수행한 후, 단면 형상 변화에 따른 유도 전류밀도를 비교한 결과를 Fig. 4에 나타내었다.

곡관부에 유도된 최대 전류밀도 값은 직관부와 비교하여 23% 증가되었고, 전류밀도의 분포를 통해 관의 단면 형상을 더욱 분명하게 확인할 수 있었다.

Fig. 4(b)와 같이 곡관부에서의 전류밀도 분포가 외호면(extrados)에 집중되어 보이는 것은 bending 공정에 의하여 외호면 쪽 관의 두께가 인장응력에 의하여 얇아지고, 관의 단면이 타원화 됨에 따라 코일과 관 사이(lift-off) 거리가 가까워져서 나타난 현상이라 사료된다. 또한 곡관부에서의 lift-off 거리가 0.7 mm 까지 가까워질 것이라고 분석되었으나, 실제 와전류 검사 시에는 프로브를 보호하기 위해 지지대가 적용되어있기 때문에 0.5 mm 까지 해석 조건을 설정하였다.

Lift-off 거리에 따른 노이즈 신호는 곡관부가 아닌 직관부에서도 코일의 흔들림에 의해 관찰되지만, 코일의 기울어짐(tilt)은 fig. 5와 같이 곡관부에서 나타나는 현상이다. 그러나 곡관부 검사시에는 다양한 요인이 작용되어 코일의 tilt가 와전류 신호에 어떠한 영향을 주는지 정확하게 분석할 수가 없다. 따라서 mock-up 제작을 통해서 구현하기 어려운 코일 프로브의 위치 변화 및 곡률 반경 변화가 각각 와전류 신호에 어떠한 영향을 주는지 분석하기 위하여 전자기 해석을 수행하였다.

와전류 검사 중 lift-off 거리가 가까워지면 코일과 시편 사이에 전자기적으로 결합하는 정도가 커지게 된다. 비자성 도체의 경우, 와전류가 더 크게 발생되어 코일에 쇄교되는 자속을 감소시키고 저항은 증가시켜 신호 민감도를 향상시킨다. 이러한 이유로 인하여 lift-off 거리를 일정하게 유지하지 못하면, 임피던스가 민감하게 변하여 노이즈 신호를 유발하게 된다[13].

Lift-off 거리에 따른 와전류 신호 변화를 확인하기 위하여 Fig. 1을 기반으로 3차원 모델을 구성하여 해석을 수행하였다. Lift-off 거리(d)는 0.5≤d≤1 [mm] 범위로 하였고, 해석 주파수는 300 kHz로 설정하였다.

Fig. 6은 3차원 해석을 수행하여 리사쥬 평면(lissajous plane)에 도시한 보빈 코일의 wobble 신호이다. 보빈 신호는 ASME code [14]에 따라 100 % 관통 결함 신호를 음의 수평축과 40°의 각도를 이루도록 회전시켜 이를 기준으로 하여 다른 결함 신호들을 평가한다. 본 논문에서는 수치해석으로 얻은 100 % 관통 결함 신호가 음의 수평축과 40°를 이루기 위해서 얼마나 회전시켜야 하는지를 결정하고, 다른 신호들도 같은 각도만큼 회전시켜 비교하였다.

Fig 6(a)의 차동 코일 신호는 탐촉자의 흔들림에는 영향을 적게 받아 wobble 신호가 거의 관찰되지 않았으나, Fig 6(b)의 절대 코일 신호는 wobble 신호가 상대적으로 크게 관찰되었고 위상각은 234°를 나타내었다.

Wobble 신호의 진폭 값은 Fig. 7과 같이 lift-off 거리가 감소함에 따라 지수 함수적으로 증가하는 경향을 나타내었다. 실제 와전류검사 중에는 lift-off가 얼마나 발생하는지 알 수 없으므로 측정된 위상각을 통하여 wobble 신호의 평가가 가능할 것이라 사료된다.

곡관부에 대한 와전류 검사 시 코일 프로브의 이동 궤적을 정확히 알 수가 없으므로 코일이 어느 정도 기울어지는지 예측하기가 어렵다. 따라서 코일이 기울어진 각도(θ)를 −10°≤θ≤10° 범위(5° 간격)의 임의의 조건으로 설정하였다. 해석 형상은 Fig. 1의 조건을 기본으로 하고, 코일은 lift-off 거리에 따른 영향을 배제하기 위하여 관의 중앙에 위치시켰으며, 300 kHz의 주파수에서 100 % 관통 결함(dia. 0.026 inch)을 지나는 조건으로 해석을 진행하였다.

Fig. 8은 보빈 차동 코일의 기울기 변화에 따른 해석 신호이다. 코일이 기울어짐에 따라 Fig. 8(a)와 같이 신호의 밸런스 이동이 발생하였다. 이는 신호의 중심을 이동시켜 위상각 및 진폭 값을 측정할 수 없게 하므로 신호의 중심이 영점에 맞도록 교정하여 Fig. 8(b), (c)에 나타내었다. Fig. 8(b)와 (c)는 코일이 각각 +(positive)와 −(negative) 각도로 기울어진 경우의 차동 신호이며, 코일이 기울어짐에 따라 loop 모양의 차동 신호가 대칭성을 잃고 왜곡됨을 알 수 있었다.

이러한 차동 신호의 왜곡은 위상각과 진폭 값의 측정을 어렵게 하여 결함 신호의 판단을 방해하게 된다. 역으로는 이러한 신호 왜곡 현상이 관찰되면 코일의 기울어짐에 의한 것이라 분석할 수 있다.

전열관의 곡관부는 row 번호별 위치에 따라 곡률반경이 점차 커지는 구조로 되어있으며, row 번호가 작은 위치에는 U type(∩)이, row 번호가 큰 위치에는 전열관 양단에만 곡관부를 갖는 square type(⊓)이 적용되어 있다. 가장 작은 곡률을 갖는 row 1 전열관 곡관부의 반경 값은 3 inch 이고, 최대 곡률을 갖는 row 17의 반경 값은 11 inch 이며, square type 전열관 양단의 곡관부 반경은 모두 10 inch로 동일하게 설계 제작되어 있다.

곡률반경에 따른 와전류 신호 변화를 확인하기 위하여 Fig. 9와 같이 해석 모델을 구성하였으며, 해석 조건은 곡률반경은 3~11 inch 까지 1 inch 간격으로 설정하고, 20~800 kHz 범위의 주파수 조건으로 해석을 수행하였다.

해석 결과는 Table 2와 같으며, amplitude[Ω] 값의 최대 변화율은 0.33 % 정도로 매우 작으므로, 곡률 반경 변화가 임피던스 값에 주는 영향은 미미하다고 판단된다.

Table 2

The ratio of change for impedance values

Frequency [kHz]	20	150	300	550	800
Ratio of change [%]	0.01	0.02	0.14	0.27	0.33