압전 트랜스듀서는 이미지 처리 및 탐지 목적으로 사용되는 pulse-echo, through transmitting과 같은 많은 초음파 시스템에서 중요한 역할을 한다[1]. 탐지 목적으로 사용되는 대표적인 초음파시스템은 소나(sound navigation and ranging, SONAR)를 이용해 수중에서 물체를 탐지하는 시스템이다. 소나는 pulse-echo 방법을 이용하여 수중에서 초음파를 전파하여 대상물에 부딪혀 나오는 반사파를 이용한 탐지 방법과 동력원 자체에서 발생하는 음향 신호를 감지하는 방법이 있다. 이러한 소나 기술은 수상함 및 잠수함에서 수중 물체를 탐지하기 위해 사용된다[2]. 반대로 잠수함의 음향 스텔스 성능은 생존성과 직결되는 중요한 성능 중 하나이다. 소나를 통해 반사음을 저감하는 많은 연구가 이루어지고 있다. 수중 음향 반사를 감소하는 대표적인 방법으로 균일한 쐐기의 배열이나, 다공성의 내부를 가진 알베리히 무반향 코팅재를 많이 사용한다. 하지만 저주파 대역(~ 10 kHz)에서는 파장 길이에 따른 흡음재 두께가 최소 수십 cm를 넘을 정도로 지나치게 두꺼워져 사용하기 어려운 경우도 있다. 또한, 선체의 잠항과 부상의 반복으로 흡음재가 탈락되어 유체소음 증가 및 수중저항 증대 등의 단점이 있다. 이러한 경우에 대한 해법으로 다양한 능동흡음재가 연구되었다[3-7]. 대표적으로 Howarth[3]는 압전 복합체 트랜스듀서를 이용해 반사면에서 능동 임피던스 정합을 통해 반사파를 감소시키는 연구를 수행하였다. Lafleur[4]는 탄성중합체에 압전 물질을 혼합하여 사용한 능동흡음재를 연구하였고, Chang[5]은 두 층의 압전 복합체를 가진 능동흡음재를 사용하였고, 한 층의 압전 복합체는 압력센서, 나머지 한 층의 압전 복합체는 액추에이터로 사용하였다. Braga[6]는 적층 복합 압전 판에서의 반향음 감소에 대해 이론적으로 연구하였고, Xiaobing[7]은 2D 코일형태의 감쇠튜브를 이용한 흡음 패널을 FEM을 이용해 해석하였다. 이러한 능동흡음재를 구현하기 위해서는 입사파에 대한 위상이 반대인 파를 발생시켜야하기 때문에 입사음과 반사음이 하나로 합쳐져 수신되는 신호에서 입사음와 반사음을 분리할 수 있어야 한다.
본 논문에서는 FEM보다 해석시간이 적게 소요되고, 적층 설계에 용이한 KLM 모델에 기반한 수학적 기반해석을 통 트랜스듀서를 설계 했다. 이를 제작 및 실험을 통해 트랜스듀서가 설계한대로 작동하는 것에 초점이 맞춰있다.
제작한 압전 트랜스듀서가 설계한 대로 작동하는지 확인하기 위해 KLM 모델을 바탕으로 수학적 기반해석을 통해 실제 제작에 사용되는 매질, 물질 및 변수로 해석한 모델의 임피던스와 위상을 계산하였고, 실제 제작한 압전 트랜스듀서를 임피던스와 위상을 임피던스 애널라이저를 통해 측정하였다. 임피던스와 위상의 계산 값과 측정값을 비교하였다. 또한, 저주파 대역 실험이 가능하도록 대형 수조를 제작해서 피치-캐치(Pitch-catch) 실험을 통해 선정한 주파수에 대해 1/4λ 간격으로 배치된 두 개의 수신센서에 위상지연을 확인하여 계산한 위상지연과 비교하였다. 두 가지의 비교 결과를 통해 수학적 기반해석을 통해 설계 및 제작된 입사음과 반사음을 분리하는 압전 트랜스듀서가 설계한 대로 작동함을 증명한다. 본 논문은 설계의 이해를 돕기 위해서 주파수, 길이, 시간은 각각 중심주파수 (f), 중심주파수의 물속에서의 파장 (λ), 중심주파수의 주기 (T)로 표준화 되었다.
Fig. 1과 같은 KLM 모델은 음향 초음파 트랜스듀서를 전기적 등가회로 모델로 표현하는 Redwood 모델[8], Mason 모델[9], 그리고 KLM (Krimholtz, Leedham and Matthaei)[10] 중에 대표적인 모델이다.
KLM 모델은 수치적으로 단순하고, 구동 층의 절반을 기준으로 전면과 후면에 매칭 레이어 등의 층을 쌓을 수 있어 다층 구조의 압전 트랜스듀서(Piezoelectric transducer)를 설계할 수 있다.
Zf:
압전소자의 앞 표면에서 볼 때의 유효 전방 부하 임피던스
Zb:
압전소자의 뒤 표면에서 볼 때의 유효 후방 부하 임피던스
Zc:
구동 압전소자의 임피던스
Zml:
매칭 레이어의 임피던스
V:
트랜스듀서 양단에 인가되는 전압
Fig. 1은 하나의 구동 압전소자와 매칭 레이어로 구성된 트랜스듀서의 KLM 모델 등가회로다.
전기적 변형비 ∅를 통해 압전 트랜스듀서의 전기적 신호를 음향학적 값으로 변형한다. 전기적 변형비와 커패시턴스 C 그리고 전파 상수γ는 식 (1) ~ (4)와 같이 표현할 수 있다.
위 식에서 sinc(x) = sin(πx)/πx, ω0=2πf0 이며, kt, f0, C0, εs, A, Q는 각각 전기적 커플링 상수, 공진 주파수(resonance frequency), 정적 커패시턴스(static capacitance), 유전율, 면적 그리고 품질인자(quality factor)를 의미한다.
트랜스듀서 KLM 모델은 전압 및 전류를 전달하는 전기적 포트와 압전소자 전후 표면으로 힘과 속도를 발생하는 기계적 포트 조합으로 구성된다. Fig. 2는 압전 트랜스듀서 2포트 시스템을 Ramo, Whinnery 그리고 Van Duzer [11]에 의해 고안된 행렬식을 이용한 KLM 모델 개략도이다.
Fig. 2에서 I,V는 압전 트랜스듀서에 인가된 전류와 전압이며, ν와 F는 압전 트랜스듀서로부터 발생한 음파의 속도와 음향 힘이다.
식(5)는 전체 압전 트랜스듀서는 각 구성하는 전기적, 기계적, 구동 및 수신, 매칭 레이어 부분의 행렬 곱으로 나타낼 수 있음을 보여준다. 식(6), (7)은 구동 압전소자에서 두께방향 절반의 전 후의 전기적 부분의 행렬이며, 식(8)은 압전 트랜스듀서의 전기적 신호를 음향학적 값으로 변경하는 행렬이다. 식(9)는 구동 압전 소자 후면 레이어 행렬, 식(10)은 구동 압전 소자 전면 레이어 행렬 그리고 식(11)은 매칭 레이어의 행렬이다.
따라서 원하는 구성을 행렬의 전면과 후면으로 배치하고, 순서에 맞는 행렬 곱하므로 간단히 압전 트랜스듀서를 설계할 수 있다.
KLM 모델을 통해 설계된 압전 트랜스듀서의 임피던스 Zin는 식(12)을 통해 구동 압전센서의 임피던스와 전체의 압전 트랜스듀서 행렬로 계산할 수 있다.
입사파와 반사파의 분리하기 위해 두 개의 수신센서 기술이 사용된다. 단일 센서가 사용되지 않는 이유는 출력 신호가 입사파와 반사파가 하나로 합쳐진 완전한 음향 필드를 나타내기 때문에 입사파와 반사파를 분리할 수 없다. 이러한 이유로 수신센서의 이중 배치를 통해 입사파의 분리를 사용한다[12]. Fig. 3은 입사파와 반사파를 분리하는 개념도이다.
입사파에 가까운 센서 A, 센서 A와 액추에이터 전면 사이에 위치한 센서 B의 사이 거리 d는 센서 B와 액추에이터 사이 거리와 같다. 입사파 P+와 반사파 P−는 센서 A와 센서 B의 압전효과로 생성된 전압을 통해 검출할 수 있다. 센서 A와 센서 B로 측정된 압력은 입사파와 반사파의 중첩에 의한 값이 측정된다. 식(13), 식(14)에서 정의된 전압 VA와 VB은 수직으로 입사된 음파가 센서 A와 센서 B를 통해 수신되는 전압이다[12].
센서 B에서의 전압 VB은 거리 d, 음파의 파장수 k에 대해 센서 A와 비교하여 수신된 위상차를 나타낸다. S는 수신센서의 민감도(sensitivity)로 즉 수신센서의 출력 전압을 평면 파의 압력으로 나눈 값으로 정의되며 이를 통해 측정된 전압으로부터 수신된 음파의 압력을 계산할 수 있다.
식(13)과 식(14)을 파 전파 방정식을 통해 입사파의 전압과 반사파의 전압을 분리할 수 있다. 식(15)는 입사파 신호 전압 Vin이고, 식(16)은 계산된 반사파 신호 전압 Vr이다.
식(17)는 +입사파 전파 방향 음향 민감도이며, 식(18)는 −반사파 전파방향의 음향 민감도다. 이 음향 민감도는 식(15), 식(16)으로부터 각각 입사음의 압력과 반사음의 압력을 나눈 값으로 구할 수 있다.
수학적 기반해석을 바탕으로 하기 위해 측정하고자 하는 주파수, 압전 트랜스듀서 전 후면의 매질, 음향 윈도, 구동센서 종류, 그리고 수신센서 종류를 선정해야 한다. 본 연구에서는 저주파영역의 초음파 주파수를 선정하였고, 전 후면의 매질은 물을 선택하였다. 그리고 음향 윈도로는 음파가 매질로부터 설계한 트랜스듀서에게 전달될 때 굴절과 반사를 최소화하기 위해 물과 비슷한 임피던스를 가진 Aptflex를 선정했다. 수신센서는 입사파와 반사파를 분리하기 위해 2개의 센서를 사용하였다. 또한 수신센서는 넓은 영역의 주파수를 수신을 필요로 하므로 넓은 수신범위를 갖는 PVDF (polyvinylidene fluoride) [13]로 선정했다. 압전 트랜스듀서 설계에서 선정한 공진 주파수를 가지는 PZT (piezoelectric transducer)는 두께의 제약을 갖기 때문에 구동센서로 사용하지 않고, 일반적인 얇은 두께의 PZT를 구동센서로 선정했다. 이러한 얇은 PZT는 선정한 주파수를 공진주파수로 하는 PZT보다 낮은 진폭의 음파를 발생시킨다.
구동센서와 수신센서, 수신센서와 수신센서의 이격거리 d는 식 (15)에서 최대 감소 값을 갖는 거리인 선정한 주파수의 파장λ의 1/4로 선정했다. 압전 트랜스 듀서의 면적은 1/9λ2 이며 구동센서의 두께는 1/26λ로 선정했다.
선정된 물질의 종류와 변수를 KLM 모델 기반의 수학적 기반해석을 사용하여 선정한 주파수 영역에서 작동하도록 압전 트랜스듀서를 설계했다.
압전 트랜스듀서를 제작하기 위해 아크릴을 재단하여 Fig. 4와 같이 몰드를 제작했다. 몰드의 가로길이는 구동센서 두께, 수신센서 두께, 음향 윈도우 두께의 합으로 1/1.3λ, 세로길이 및 높이는 약 1/3λ로 재단하여 몰드를 제작하였다. 제작한 몰드에 구동센서를 전극을 연결하고 몰드 한 부분에 배치하였고, 2개의 수신센서를 1/4λ 떨어진 위치에 고정했다. 정해진 위치에 각 센서가 배치되면 음향윈도인 Aptflex를 몰드에 부어 양생을 시킨 후 구동센서에 Ground 전선을 연결하고, 수신센서 양단에 전극을 연결 후 SMA단자와 연결하여 압전 트랜스 듀서를 제작했다.
전기적 임피던스와 위상(electric impedance and phase)은 측정은 음향학적 거동을 확인하는 좋은 방법 중 하나다.
제작한 압전 트랜스듀서의 음향학적 거동을 확인하기 위해, 물을 채운 수조에 압전 트랜스듀서를 넣은 후, 임피던스 애널라이저(impedance analyzer)를 이용하여 임피던스(impedance)와 위상(phase)을 측정한다. 임피던스 애널라이저는 주파수의 16배의 밴드범위(band width)를 401개의 포인트로 임피던스와 위상 측정했다. 측정된 값과 KLM model의 수학적 기반해석을 통해 해석한 임피던스와 위상차를 비교했다. Fig. 5의 (a)는 KLM model의 수학적 기반해석을 통해 설계한 압전 트랜스듀서의 전기적 임피던스를 나타내며, (b)는 제작한 압전 트랜스듀서를 임피던스 애널라이저를 통해 측정된 전기적 임피던스를 나타낸다. (c)는 KLM model의 수학적 기반해석을 통해 설계된 압전 트랜스듀서의 전기적 위상을 나타내고, (d)는 제작된 압전 트랜스듀서를 임피던스 애널라이저로 측정된 위상을 나타낸다.
Fig. 5의 (a)와 (b)를 비교하면 수학적 기반해석을 통해 계산된 임피던스와 제작한 압전 트랜스듀서의 측정된 임피던스와 공진 주파수가 매우 유사한 것을 볼 수 있다. (c)와 (d) 역시 비교하면 설계를 할 때 계산된 값과 실제 압전 트랜스듀서의 페이즈와 피크(peak)값의 주파수가 거의 일치함을 알 수 있다.
선정된 주파수의 1/4λ만큼 떨어진 두 개의 수신 센서에서 전달되는 음파의 위상지연을 확인하기 위해 피치-캐치(Pitch-catch) 방법을 이용하였다. 피치-캐치 방법은 트랜스듀서에서 생성된 음파가 전파될 때, 이 음파를 다른 수신센서를 포함한 수신기를 통해 음파를 수신하는 방법이다.
본 연구에서는 가로, 세로 길이가 각각 7310λ, 높이가 4690λ인 수조에 물을 채운 후 제작한 압전 트랜스듀서를 바닥으로부터 2530λ 떨어진 곳에 위치하였다. 수조 반대편 가로방향에 트랜스듀서를 설치하였다. Fig. 6은 발신 트랜스듀서를 통해 음파(incident wave)를 발신하고, 제작한 압전 트랜스듀서의 수신센서1, 2를 통해 입사음과 반사음을 분리하는 개략적인 실험을 나타내었다.
Fig. 7과 같이 함수 발생기(Function generator)를 통해 특정 주파수의 사인파를 발생시키고, 증폭기를 통해 증폭된 신호를 트랜스듀서를 통해 음파를 생성한다. 이 음파는 물인 매질을 통해 수신센서1 (PVDF1)과 수신센서2 (PVDF2)에서 수신되고, 수신된 신호를 오실로스코프를 통해 위상차를 확인하였다. 또한, 함수 발생기와 증폭기를 제작한 압전 트랜스듀서의 구동센서와 연결하여 구동센서가 발생한 음파를 수신센서 1, 2를 오실로스코프를 통해 위상차를 확인하였고, 수조에 장착한 트랜스듀서를 통해 전달되는 음파를 수신하였다.
Fig. 8(a)는 수조에 설치된 발신 트랜스듀서로부터 발생한 음파를 압전 트랜스듀서의 수신센서1, 2로받은 신호로 피치-캐치실험의 결과 값이다. Fig. 8(b)는 수신센서1, 2로부터 받은 수신신호를 입사음(P+)과 반사음(P−)으로 분리한 결과의 실수값이며, 음파의 크기를 나타내는 요소다. Fig. 8(c)는 수신센서1, 2를 통해 수신된 음파를 입사음과 반사음으로 분리한 결과의 허수 값이며, 음파의 위상을 나타내는 요소다. 입사음과 반사음은 식(19)와 식(20)으로 나타내며, 이는 식(13)과 식(14)로부터 유도된다.
수신된 신호는 Fig. 8(a)와 같이 수신센서1, 2의 이격거리로 인한 시간지연을 보이지만 정확히 1/4λ의 시간지연이 아닌 그 근처의 값을 얻었다.
Fig. 8(b)는 수신센서1, 2를 통해 받은 신호를 식(19)와 식(20)을 통해 입사음과 반사음의 크기를 나타낸 값으로 입사음의 최대값으로 노멀라이징(normalizing)한 결과다. 입사음(P+)의 세기가 반사음(P−)의 세기보다 크다. Fig. 8(c)는 입사음과 반사음의 허수 값으로 서로 위상이 반대임을 확인했다. 발신 트랜스듀서에서 발생한 음파는 수신센서1, 2의 이격거리인 약 1/4λ만큼의 시간지연을 가지며, 식(19)와 식(20)을 통해 입사음과 반사음이 분리됨을 알 수 있다.
본 논문은 입사음과 반사음을 분리하는 압전 트랜스듀서를 설계 및 제작하였고, 전기적 임피던스와 위상, 피치캐치 실험적 검증으로 설계한 압전 트랜스듀서의 특성 비교를 통해 KLM 모델을 이용한 수학적 기반해석으로 설계한 트랜스듀서의 사용에 관한 연구를 진행 하였다.
FEM을 통한 기존의 설계보다 KLM 모델을 통한 수학적 기반해석 설계로 실제 제작에 사용되는 매질, 물질 및 변수를 기반을 행렬식으로 빠른 시간에 다층을 가진 트랜스듀서를 설계했다.
제작한 압전 트랜스듀서가 KLM 모델을 통한 수학적 기반해석으로 설계대로 작동함을 보이기 위한 근거는 다음과 같이 설명할 수 있다.
⦁음향적 거동(acoustic behavior)를 확인할 수 있는 전기적 임피던스 및 위상이 설계 값과 측정값이 거의 일치함.
⦁수신센서1, 2에서 받은 신호가 이격거리인 1/4λ와 유사함.
⦁수학적 수식을 통한 분리된 입사음과 반사음 확인
수신센서1, 2에서 수신된 신호가 정확히 1/4λ 차이 만큼 시연지연이 나오지 않은 근거는 다음과 같다. 측정된 위상차이가 발생한 이유는 제작한 압전 트랜스듀서의 수신센서A,B의 이격거리는 1/4λ가 맞지만, 발신트랜스듀서의 특성상 발신주파수가 설계 주파수(f0)의 1.13배로 음파가 발신되었고 이는 실험에서 발생된 음파의 파장이 선정한 음파의 파장과 다름을 의미한다. 따라서 신호 의 시간지연이 1/4λ차이가 정확하진 않지만 1/4λ 거의 일치했다.
실험 결과 KLM 모델의 수학적 기반해석을 통한 제작한 압전 트랜스듀서가 설계한대로 음향적 거동과 입사음과 반사음이 분리됨이 확인 되었으므로, 기존 FEM을 통한 설계 및 제작보다 빠른 시간에 다층형 트랜스듀서를 설계 및 제작이 가능한 장점을 확인하였다. 또한 입사음과 반사음을 분리하는 압전 트랜스듀서는 방향성을 가진 비파괴검사의 정확성을 높이며, 반사파의 간섭을 줄여 약한 세기 신호를 검출하는 것을 기대할 수 있다. 이를 통해 비파괴검사 분야에서도 초음파 탐상검사를 위해 많이 사용되는 압전 트랜스듀서를 설계하는 데 있어 새로운 기법을 제시하였다.
