원자력발전소 증기발생기는 수 천 개의 인코넬 전열관으로 구성되어 있으며, 1차 원자로 냉각재 계통과 2차 급수계통이 수 mm 두께의 압력경계를 통한 열교환으로 증기를 생산하는 설비이다. 증기발생기 전열관의 건전성은 매 계획예방정비기간 동안 와전류 비파괴검사를 통해 점검하고 있으며, 여러 종류의 탐촉자가 이용되고 있다.
전열관 기본 검사를 위해 탐촉자 주위로 한쌍의 원주방향 코일을 갖는 보빈 탐촉자를 이용하며, 보다 정밀한 검사를 위해 +형과 팬케잌 코일이 탐촉자 외부에 부착되어 회전하는 회전형 탐촉자를 이용한다. 또한 아직 국내에는 적용되고 있지 않으나 해외에서 일부 사용되고 있는 배열형 탐촉자는 몸체 주위에 배열된 여러 코일을 이용하여 전자적으로 와전류를 회전시킨다. 따라서 물리적인 탐촉자의 회전이 불필요하여 고속검사와 원주방향 결함에 대한 검출능까지 보유하고 있는 탐촉자이다.
최근 국내에서는 검사 속도와 검출능을 갖는 배열형 와전류 탐촉자를 개발하였으며, 그 성능을 점검하기 위해 다양한 특성시험을 수행하였다[1]. 특성시험 변수는 미국 EPRI의 증기발생기 검사 가이드라인에 소개된 것으로, Table 1과 같다. 본 논문은 탐촉자 성능에 중요한 필수변수가 아니므로 특정 기준값은 없지만, 신호특성을 상대 비교하기 위한 비필수 변수를 대상으로 한다[2].
본 논문은 해외 탐촉자와 국내 개발 탐촉자의 성능을 특성시험 변수에 대해 측정한 결과를 바탕으로, 두 탐촉자의 성능이 통계적으로 동등한지를 검정하는 사례를 소개하도록 한다.
통계적인 데이터 평가와 관리방법 개선은 제품이나 프로세스의 품질을 평가하는 방법으로 많이 이용되고 있다. 특히 의약분야에서는 원래의 값비싼 약을 대체할 수 있는 값싼 대체약을 개발하면서 이들 약의 효능이 동등한지 검정하는데 많이 활용되고 있다[3]. 이러한 동등성 검정은 공업 통계 분야는 물론이고 심리학과 화학분야에서도 적용되고 있다[4].
자연계에서 관측되는 데이터는 응용분야에 따라 구분되는데, 이공계에서 주로 사용하는 수치 자료는 연속형(길이, 양, 강도, 키 등)과 이산형(불량품 수, 결점 수 등) 자료로 나눌 수 있다[5].
제품의 동등성을 평가하기 위한 통계적 방법은 가설을 수립하고 이 가설을 채택 또는 기각할지를 검정함으로써 이루어진다. 여기서 가설검정이란 모집단의 모수 값이나 확률 분포에 대해 수립한 가설의 성립여부를 표본으로 판단하여 결정하는 것이다. 예를 들어, 두 제품의 성능을 성능값의 중심 위치를 이용하여 비교하는 경우, 먼저 두 제품 데이터의 평균값이 동등하다는 가설(귀무가설)을 수립한 후, 데이터의 분포에 따라 검정통계량 값을 계산하고, 이를 유의수준을 고려한 통계적 분포 내에서 비교하여 두 평균값이 동일한지를(귀무가설을 채택 또는 기각) 평가하게 된다.
여기에서 귀무가설(검정하려는 어떤 가설로 H0로 표시)과 대립가설(H0을 기각하면 H1으로 표시)을 이용하는데, 평균에 대한 동등성 검정 방법 중 하나인 두 표본 t 검정은 통상적인 가설 H0 : μ1 = μ2, H1: μ1 ≠ μ2을 세워, H0가 기각되지 않으면 두 모평균 간에는 유의한 차가 있다고 할 충분한 증거가 없다고 해석한다[3].
국내 개발한 배열형 와전류검사 탐촉자는 Fig. 1과 같이 2 × 16개의 코일로 구성된다. 인접 코일과 원주방향과 축방향으로 와전류를 송/수신하며, 이를 탐촉자 둘레방향으로 순차적으로 이동함으로써 전자적으로 신호를 회전시키는 효과를 나타낸다. 탐촉자 주요 사양은 Table 2와 같다[1].
| Item | Specification |
|---|---|
| Coil Inductance | 73 μH |
| Cable Type | Micro coaxial cable |
| Cable Norm. Capacitance | 110 pF/m |
| Cable Norm. Impedance | 50 Ω |
해외 탐촉자 및 국내 개발 탐촉자는 동일하게 다양한 시험편을 관통하여 이동하면서 신호를 취득하며, 와전류 발생장비는 TC-7700, 소프트웨어는 EddyView 1.5B5를 이용하였다. 탐촉자는 별도의 연장케이블 없이 장비에 부착하였으며, 이동 속도는 45 mm/sec 이고, 신호 취득 구성은 Fig. 2와 같으며, 취득 사양은 Table 3과 같다.
| Item | Specification |
|---|---|
| Tube material | Inconel 600MA |
| Tube outer/inner diameter(mm) | 19.05/16.92 |
| Tube thickness(mm) | 1.065 |
| Frequency(kHz) | 400/300/200/100 |
자연계에 존재하는 연속형 데이터는 일반적인 정규분포, 어떤 시간이나 공간에서 특정한 수의 사건이 발생할 확률을 제시하는 포아송 분포, 부품의 신뢰성에 적용하여 수명 예측에 활용하는 와이블 분포 등 다양한 형태가 있다.
이러한 다양한 분포를 갖는 데이터가 동등한지 검정하는 것은 중심위치와 산포가 유의수준 내에서 동등하다는 가설을 입증하는 것이다. 통계적 가설검정은 가설을 수립하고 검정하는 과정을 통해 통계적 의사결론에 도달하는 것이다. 두 표본의 중심위치에 대한 검정은 두 표본의 평균(또는 중위수)의 차이가 없다는 가설을 검정하는 것이고, 두 표본의 분산 검정은 두 표본의 분산이 같다는 가설을 입증하는 것이다[6].
연속형 데이터의 중심위치에 대한 동등성 검정은 데이터의 분포가 어떤 형태인지에 따라 해석 방법이 다르다. 데이터가 정규분포이지만 모분산(σ2)을 모르는 경우 모평균(μ)을 검정할 때 t 분포를 이용한다.
두 개의 탐촉자와 같은 독립적인 2 표본 t 검정은 두 모집단 평균의 차이에 대한 가설 검정을 수행하고 신뢰구간을 계산한다. 양측 2 표본 t 검정의 가설은 다음과 같다[7].
여기서 μ1과 μ2는 모집단 평균이고 δ0은 귀무가설로 설정된 두 모집단 평균의 차이이다.
데이터가 정규분포를 따르고 있지 않는 경우, 2 표본 t 검정 대신에 서로 독립된 2개 표본의 순위분포의 차이를 검정하는 비모수 통계검점 방법인 Mann-Whitney 검정을 사용한다[8]. 이는 부호검정의 일종으로 모집단의 중위수(중앙값)에 대한 가설을 검정하기 위해 사용한다[5].
비정규분포인 경우에는 한쪽으로 치우친 형태를 나타내며, 이때 표본의 중앙값보다 큰 표본값을 + 부호로 대치하고, 표준의 중위수보다 작은 표본값을 − 부호로 대치할 경우, 한쪽으로 치우친 확률분포의 경우는 한쪽 부호가 더욱 빈번하게 나타나게 된다. 따라서 비모수 검정절차에 있어서 평균은 중앙값으로 대치되며, 가설은 다음과 같다[7].
여기서 η는 모집단 중위수이다.
두 표본 분산은 두 모집단의 분산과 표준편차간의 비율에 대한 가설검정을 수행하고 신뢰구간을 계산한다. 비율이 1이면 두 모집단 간에 동일성이 있다는 것을 의미하며, 여기에서 귀무가설 H0과 대립 가설 H1은 다음 식(3)과 같다[7].
기본적으로 산포 검정은 데이터의 정규성과 무관하며, Minitab에서 사용하는 두 표본 분산은 Bonett의 방법 및 Levene의 방법에 의한 결과를 표시한다. 대부분의 연속형 분산의 경우, 두 방법 모두 지정된 유의수준(α)에 가까운 제1종 오류를 제공하지만, 일반적으로 Bonett의 절차가 더 강력한 것으로 알려져 있다[7].
만약 데이터가 정규분포인 것이 확인된 경우에는 Bonett 이나 Levene의 방법 대신 F 검정을 선택할 수 있다. 이 경우 두 모분산의 동일성에 대한 검정통계량은 F 분포를 따른다.
일반적으로 F 검정이 Bonett의 방법이나 Levene의 방법보다 더 강력한 검정결과를 나타내지만, 정규분포를 벗어날 경우에는 F 검정결과가 부정확해질 수 있다[7].
구간추정이란 확률로 표현된 믿음의 정도 하에서 모수가 특정한 구간에 있을 것이라고 선언하는 것으로, 추정량의 분포에 대한 전제가 주어져야 하고, 구해진 구간 안에 모수가 있을 가능성의 크기가 주어져야 한다.
즉, 특정구간 안에 모수가 있을 가능성의 크기는 그 구간의 크기에 비례하는데, 구간이 클수록 그 구간 안에 모수가 있을 가능성이 크다. 이러한 가능성의 크기를 신뢰수준이라 하는데, 일반적으로 90%, 95%, 또는 99%를 이용한다.
특정한 신뢰수준 하에서 모수가 존재할 것이라고 구한 구간을 신뢰구간이라 한다[7]. 예를 들어 2표본 t 검정의 두 표본 평균의 차 (μ1 − μ2 = 0)인 귀무가설의 검정은 95% 신뢰수준에서 특정한 신뢰구간을 갖게 되며, 이 신뢰구간(confidence interval) 내에 두 표본 평균의 차가 포함될 경우 대립가설을 채택할 수 없게 된다.
평균 μ 와 분산 σ2을 가지는 정규 확률변수 Z가 평균이 0이고 분산이 1인 정규분포를 따를 때 Z는 표준정규분포를 따른다고 하며, Z의 확률밀도함수는 식(4)와 같고, 확률변수 Z는 식(5)와 같다[9].
여기서 X는 표본 평균의 분포, n은 표본의 수이다.
표준정규분포에서 오른쪽 면적이 α/2를 나타내는 Z 값을 Zα/2 라고 하면, P는 식(6)과 같이 유의 수준 α를 제외한 면적을 의미하며, Fig. 3의 음영 부위 면적과 같다.
P 값이 일정 최저수준보다 작게 되어 가설을 기각하게 되는 최저수준을 유의수준(α)이라고 하며, 이는 통계적으로 귀무가설이 참인데도 이를 기각하는 과오(제1종 오류)를 범할 확률을 의미한다. 대부분의 통계 소프트웨어는 가설검정의 결과를 검정통계량의 값과 함께 P 값을 제공하고 있으며, 사용자는 이를 활용하여 의사결정을 수행할 수 있도록 도와준다.
만약 검정결과 P 값이 α보다 작으면 귀무가설 하에서 그 검정통계량의 값이 나타날 가능성이 희귀하다고 판단되므로 귀무가설은 기각되며, P값이 α보다 크면 귀무가설 하에서 그 검정통계량의 값이 나타날 가능성이 크다고 판단되므로 귀무가설은 기각되지 않는다.
탐촉자 동등성 검정은 EPRI 검사 가이드라인의 탐촉자 특성시험 비필수 변수를 대상으로 측정한 값을 이용하였다. 특성시험편의 다양한 크기(깊이, 길이, 또는 폭)의 인공결함을 대상으로 와전류검사 장비와 탐촉자를 이용하여 신호를 취득한 후, 최대 크기의 신호에 대비한 다른 크기 신호의 상대적인 신호 진폭(전압) 감소 정도를 비교한다. 이를 통하여 인공결함의 크기에 따른 탐촉자의 신호 감지 특성을 파악한다.
비교대상인 두 탐촉자의 동등성 검정을 위하여 특성시험편의 인공결함 노치에 대해 주파수별로 취득한 와전류신호 측정 데이터를 이용하는데, 특정 신호 감쇄에 대응하는 측정값과 가공값의 차이, 또는 최대 전압값 대비 정규화한 값 등 성능비교에 직접적으로 사용되는 데이터를 이용하였다. 본 논문에서는 비필수 변수 중 대표적인 깊이계수에 대하여 시행한 두 탐촉자의 동등성 검정 방법을 소개하도록 한다.
깊이계수는 전열관 벽 두께내의 침투 깊이에 따른 와전류 밀도 변화를 측정하는 것이다. 즉 노치 깊이 변화에 따른 신호 전압값의 감쇄 정도를 확인하기 위하여 깊이계수 시험편(외면, 내면)의 깊이별로 가공된 노치신호를 이용하여 측정한다. 시험편에 가공된 축방향 노치는 관통 100%, 외면 80%, 외면 60%, 외면 40%, 외면 20%, 내면 80%, 내면 60%, 내면 40%, 내면 20% 결함 크기를 갖으며, Fig. 5와 같다.
각 채널별 배열형 탐촉자 신호 교정을 위하여 표준시험편의 인공결함을 이용하며, 신호 전압값 및 위상각은 Table 4와 같이 설정한다.
| Item | Value | Calibration point |
|---|---|---|
| Amplitude | 5 Volts | 360° OD groove (30% depth) |
| Phase | 0 Deg | Expansion |
깊이계수 시험편을 대상으로 국내 개발 탐촉자 신호를 취득한 결과는 Fig. 6과 같으며, 외면 20% 깊이의 결함까지 검출함을 보여준다. 시험편의 노치가 축방향 결함이므로 축방향 신호 평가 윈도우에서 결함 형태가 잘 나타남을 보여준다.
측정 결과는 결함 크기가 가장 큰 100% 노치 신호의 최대 전압값 대비 주파수별로 상대적인 신호 전압값의 변화(dB)로 나타내며, 다음 식(7)의 관계를 갖는다.
깊이계수 시험편을 이용하여 취득한 결함 크기의 신호 진폭값 결과는 Table 5와 같다.
두 탐촉자의 특성시험 결과 데이터가 정규분포이므로, 동등성 검정 프로세스에 따라 2 표본 t 검정을 수행하였다.
Table 6의 검정 결과를 보면, 두 표본의 평균의 차 (μ1 − μ2 = −1.33)가 신뢰구간 (−6.56, 3.90) 이내에 포함된다. 또한 P 값이 0.613으로 유의수준 (0.05)보다 매우 크므로 귀무가설은 기각할 수 없다. 즉 양 탐촉자의 깊이계수 특성시험 데이터의 중심위치는 95% 신뢰수준에서 차이가 있다고 말할 수 없다.
2 표본에 대한 분산검정을 수행한 결과는 다음 Table 7과 같으며, 정규분포 데이터이므로 F 검정을 이용하였다. 두 표본 표준편차의 비는 1.191이고 분산의 비는 1.419로, 모두 95% 신뢰구간 범위 이내에 포함된다.
분산비교 결과를 그림으로 나타내면 Fig. 8과 같으며, 검정 결과 P 값이 0.305로 유의수준 0.05보다 크므로 귀무가설을 기각할 수 없다. 즉 대비탐촉자와 KHNP 탐촉자의 깊이계수 특성시험 데이터의 분산은 95% 신뢰수준에서 통계적으로 차이가 없다고 할 수 있다.
두 탐촉자의 성능비교를 위하여 EPRI 검사 가이드라인에 따라 비필수 변수에 대한 신호를 측정하고 비교하였다. 국내 개발한 탐촉자는 와전류신호 취득 결과 깊이계수 시험편의 결함을 모두 검출하였다. 이를 보다 과학적으로 검토하기 위하여 통계적 방법을 이용하여 대비탐촉자와 그 결과를 비교하였다.
두 탐촉자 데이터의 동등성 평가는 중심위치와 분산이 어느 정도 차이가 나는지를 통해 평가할 수 있으며, 다양한 통계적 방법과 프로그램을 이용할 수 있다. 본 논문은 통계적 방법을 사용하여 두 탐촉자의 동등성 검정을 위한 프로세스를 도출하였으며, 상용 통계프로그램인 Minitab을 사용하여 검정을 시행하였다.
인공결함 깊이 변화에 따른 신호 진폭값 변화 데이터에 대한 통계적 동등성 검정은 데이터의 정규분포 여부를 확인한 후, 중심위치와 분산에 대한 검정을 시행하였다. 두 데이터의 중심위치의 차이와 분산의 비율이 모두 신뢰구간 내에 위치하며, P 값이 유의수준 0.05보다 크므로 두 탐촉자의 중심위치와 분산이 동일하다는 귀무가설은 채택된다. 즉, 두 탐촉자의 깊이계수에 대한 와전류신호 결과값의 통계적 검정 결과는 95% 신뢰수준 하에서 동등하다고 평가된다.
단, 두 탐촉자에 대한 통계적 동등성 평가는 두 표본의 데이터가 어느 정도 유의한지를 신뢰수준 하에서 평가하는 것으로, 어느 탐촉자가 더 성능이 좋은지에 대한 평가는 검출의 용이성과 결함 크기에 따른 선형성 등 신호 평가자의 용도를 고려해야 한다.
본 논문에서 제시한 두 탐촉자의 동등성 검정 프로세스는 최신 검사 기법 개발이나 장비의 성능 비교 등 다양한 분야에 활용이 가능할 것으로 기대된다.
